вторник, 22 июня 2010 г.

РАСЧЕТ РАЗВЕТВЛЕННЫХ НЕСИММЕТРИЧНЫХ МАГНИТНЫХ ЦЕПЕЙ. ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ.

ЛЕКЦИЯ 14. РАСЧЕТ РАЗВЕТВЛЕННЫХ НЕСИММЕТРИЧНЫХ МАГНИТНЫХ ЦЕПЕЙ. ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ.

При расчете разветвленных несимметричных магнитных цепей будем рассматривать только прямую задачу, которая заключается в нахождении намагничивающей силы или силы тока в цепи при заданном магнитном потоке какого-то участка цепи.

Порядок расчета разветвленных несимметричных магнитных цепей:

1. Прежде чем рассчитывать цепь, необходимо нарисовать эквивалентную электрическую схему, в которой катушки соответствуют источникам ЭДС, а магнитные сопротивления – обычным сопротивлениям.

2. В остальном порядок расчета остается таким же, как и у неразветвленных магнитных цепей.

Пример решения задачи:


Обмотки N1 и N2 размещены на двух стержнях магнитопровода, в каждом из которых магнитная индукция равна 0,9 Тл. Вычислить магнитодвижущую силу обмоток, если в местах стыка ярма Я и стержней сердечника С, выполненных из электротехнической стали 1512 (Э42), образуются зазоры d = 0,1 мм = 1×10-4 м и толщина магнитопровода 20 мм = 0,02 м. Размеры магнитопровода в миллиметрах указаны на рисунке 1.

Решение: 1. Рассматриваемую магнитную цепь можно разделить на три ветви: ОАБВ, ОВ и ОДГВ с магнитными потоками соответственно Ф1, Ф2, Ф3.

2. Учитывая, что в пределах одной ветви магнитный поток не изменяется, для рассматриваемой магнитной цепи можно составить эквивалентную электрическую схему (рис. 3), на которой RМ1, RМ2, RМ3 – полные магнитные сопротивления соответствующих ветвей.

3. Всю магнитную цепь разделим на участки l1,….,l5 и d1 = d2 = d3 = d4 = d5, каждый из которых характеризуется одним значением напряженности поля.

4. По размерам магнитопровода определяем длины участков:

l1 = l2 = 15 +70 – 15 + 0,1 = 70,1 (мм)

l4 = l5 = 10 + 40 + 10 = 60 (мм)

l3 = 2 (10 + 30 + 15) + 70,1 = 180, 1 (мм)

5. Определяем площади поперечного сечения всех участков:

S1 = S2 = 20×20 = 400 (мм2) = 4×10-4 (м2)

S4 = S5 = 40×20 = 800 (мм2) = 8×10-4 (м2)

S3 = 30×20 = 600 (мм2) = 6×10-4 (м2)

6. Запишем первый закон Кирхгофа для узла В: Ф3 = Ф1 + Ф2

Учитывая, что в первом и втором стержнях по условию задачи магнитная индукция одинакова, получаем: Ф1 = Ф2 = В1S1 = 0,9 × 4×10-4 = 3,6×10-4 (Вб)

Ф3 = Ф1 + Ф2 = 3,6×10-4 + 3,6×10-4 = 7,2×10-4 (Вб)

7. Определяем магнитную индукцию остальных участков магнитной цепи, учитывая, какой магнитный поток проходит по данному участку:

В3 = Ф3/S3 = (7,2×10-4)/(6×10-4) = 1,2 (Тл)

В4 = В5 = Ф1/S4 = (3,6×10-4)/(8×10-4) = 0,45 (Тл)

8. Определяем напряженность каждого участка в зависимости от магнитной индукции по характеристике намагничивания для стали Э42 (по приложению):

Н1 = Н2 = 235 А/м Н4 = Н5 = 110 А/м Н3 = 540 А/м

9. Вычисляем магнитодвижущую силу обмоток, применяя второй закон Кирхгофа для двух контуров магнитной цепи (рис.2) или ее эквивалентной электрической цепи (рис.3):

Для контура ОВГДО: I2N2 = H2l2 + H3l3 + HВ2d2 + HВ3d3 = 281 А

Для контура ОАБВО: I1N1 - I2N2 = H5l5 + HВ1d1 H2l2 - HВ2d2 + H1l1 + H4l4 = H5l5 + H4l4 , т.к. H1l1 = H2l2, HВ1d1 = HВ2d2

Таким образом, получаем: I1N1 = I2N2 + H5l5 + H4l4 = 294 А

Энергия магнитного поля:


Рассмотрим электрическую цепь переменного тока, состоящую из последовательно соединенных сопротивления r и катушки индуктивности L. Т.к. цепь имеет последовательное соединение, то общее напряжение цепи будет равно сумме напряжений на отдельных элементах:

U = Ur + UL Þ U = ir + Ldi/dt – при условии, что по цепи протекает переменный ток.

Умножим обе части этого выражения на величину idt, тогда:

Uidt = i2rdt + Lidi,а т.к. Ldi = dY, то получаем: Uidt = i2rdt + idY.

Левая часть последнего выражения (Uidt) представляет собой энергию, получаемую цепью от источника за время dt. Первое слагаемое правой части выражения (i2rdt) представляет собой энергию, преобразованную за время dt в тепло в сопротивлении r (нагревание). Второе слагаемое правой части уравнения (Lidi = idY) представляет собой приращение энергии магнитного поля, вызванное увеличением силы тока на величину di и связанного с ним приращения потокосцепления dY.

Суммируя приращение энергии при увеличении силы тока от нуля до значения I, получим энергию, запасенную в магнитном поле цепи: W = òLidi = LI2/2 = YI/2

Если магнитное поле возбуждается током I, проходящим по кольцевой катушке, причем магнитная индукция В имеет одинаковое сечение в любой точке сердечника катушки, то ее потокосцепление Y = Фn = BSn (1), где n – число витков катушки.

Т.к. напряженность поля катушки H = In/l, то сила тока в катушке I = Hl/n. Подставив написанные выражения для потокосцепления и силы тока в выражение (1), получим выражение энергии магнитного поля кольцевой катушки: W = YI/2 = BSnHl/2n = BHSl/2

Учитывая, что произведение Sl = V выражает объем сердечника, получим:

W = BHV/2 = B2V/2mm0

Комментариев нет:

Отправить комментарий