ЛЕКЦИЯ 14. РАСЧЕТ РАЗВЕТВЛЕННЫХ НЕСИММЕТРИЧНЫХ МАГНИТНЫХ ЦЕПЕЙ. ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ.
При расчете разветвленных несимметричных магнитных цепей будем рассматривать только прямую задачу, которая заключается в нахождении намагничивающей силы или силы тока в цепи при заданном магнитном потоке какого-то участка цепи.
Порядок расчета разветвленных несимметричных магнитных цепей:
1. Прежде чем рассчитывать цепь, необходимо нарисовать эквивалентную электрическую схему, в которой катушки соответствуют источникам ЭДС, а магнитные сопротивления – обычным сопротивлениям.
2. В остальном порядок расчета остается таким же, как и у неразветвленных магнитных цепей.
Пример решения задачи:
Обмотки N1 и N2 размещены на двух стержнях магнитопровода, в каждом из которых магнитная индукция равна 0,9 Тл. Вычислить магнитодвижущую силу обмоток, если в местах стыка ярма Я и стержней сердечника С, выполненных из электротехнической стали 1512 (Э42), образуются зазоры d =
Решение: 1. Рассматриваемую магнитную цепь можно разделить на три ветви: ОАБВ, ОВ и ОДГВ с магнитными потоками соответственно Ф1, Ф2, Ф3.
2. Учитывая, что в пределах одной ветви магнитный поток не изменяется, для рассматриваемой магнитной цепи можно составить эквивалентную электрическую схему (рис. 3), на которой RМ1, RМ2, RМ3 – полные магнитные сопротивления соответствующих ветвей.
3. Всю магнитную цепь разделим на участки l1,….,l5 и d1 = d2 = d3 = d4 = d5, каждый из которых характеризуется одним значением напряженности поля.
4. По размерам магнитопровода определяем длины участков:
l1 = l2 = 15 +70 – 15 + 0,1 = 70,1 (мм)
l4 = l5 = 10 + 40 + 10 = 60 (мм)
l3 = 2 (10 + 30 + 15) + 70,1 = 180, 1 (мм)
5. Определяем площади поперечного сечения всех участков:
S1 = S2 = 20×20 = 400 (мм2) = 4×10-4 (м2)
S4 = S5 = 40×20 = 800 (мм2) = 8×10-4 (м2)
S3 = 30×20 = 600 (мм2) = 6×10-4 (м2)
6. Запишем первый закон Кирхгофа для узла В: Ф3 = Ф1 + Ф2
Учитывая, что в первом и втором стержнях по условию задачи магнитная индукция одинакова, получаем: Ф1 = Ф2 = В1S1 = 0,9 × 4×10-4 = 3,6×10-4 (Вб)
Ф3 = Ф1 + Ф2 = 3,6×10-4 + 3,6×10-4 = 7,2×10-4 (Вб)
7. Определяем магнитную индукцию остальных участков магнитной цепи, учитывая, какой магнитный поток проходит по данному участку:
В3 = Ф3/S3 = (7,2×10-4)/(6×10-4) = 1,2 (Тл)
В4 = В5 = Ф1/S4 = (3,6×10-4)/(8×10-4) = 0,45 (Тл)
8. Определяем напряженность каждого участка в зависимости от магнитной индукции по характеристике намагничивания для стали Э42 (по приложению):
Н1 = Н2 = 235 А/м Н4 = Н5 = 110 А/м Н3 = 540 А/м
9. Вычисляем магнитодвижущую силу обмоток, применяя второй закон Кирхгофа для двух контуров магнитной цепи (рис.2) или ее эквивалентной электрической цепи (рис.3):
Для контура ОВГДО: I2N2 = H2l2 + H3l3 + HВ2d2 + HВ3d3 = 281 А
Для контура ОАБВО: I1N1 - I2N2 = H5l5 + HВ1d1 – H2l2 - HВ2d2 + H1l1 + H4l4 = H5l5 + H4l4 , т.к. H1l1 = H2l2, HВ1d1 = HВ2d2
Таким образом, получаем: I1N1 = I2N2 + H5l5 + H4l4 = 294 А
Энергия магнитного поля:
Рассмотрим электрическую цепь переменного тока, состоящую из последовательно соединенных сопротивления r и катушки индуктивности L. Т.к. цепь имеет последовательное соединение, то общее напряжение цепи будет равно сумме напряжений на отдельных элементах:
U =
Умножим обе части этого выражения на величину idt, тогда:
Uidt = i2rdt + Lidi,а т.к. Ldi = dY, то получаем: Uidt = i2rdt + idY.
Левая часть последнего выражения (Uidt) представляет собой энергию, получаемую цепью от источника за время dt. Первое слагаемое правой части выражения (i2rdt) представляет собой энергию, преобразованную за время dt в тепло в сопротивлении r (нагревание). Второе слагаемое правой части уравнения (Lidi = idY) представляет собой приращение энергии магнитного поля, вызванное увеличением силы тока на величину di и связанного с ним приращения потокосцепления dY.
Суммируя приращение энергии при увеличении силы тока от нуля до значения I, получим энергию, запасенную в магнитном поле цепи: W = òLidi = LI2/2 = YI/2
Если магнитное поле возбуждается током I, проходящим по кольцевой катушке, причем магнитная индукция В имеет одинаковое сечение в любой точке сердечника катушки, то ее потокосцепление Y = Фn = BSn (1), где n – число витков катушки.
Т.к. напряженность поля катушки H = In/l, то сила тока в катушке I = Hl/n. Подставив написанные выражения для потокосцепления и силы тока в выражение (1), получим выражение энергии магнитного поля кольцевой катушки: W = YI/2 = BSnHl/2n = BHSl/2
Учитывая, что произведение Sl = V выражает объем сердечника, получим:
W = BHV/2 = B2V/2mm0
Комментариев нет:
Отправить комментарий