вторник, 22 июня 2010 г.

РЕЖИМЫ РАБОТЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ

ТЕМА 1.2 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

ЛЕКЦИЯ 3. РЕЖИМЫ РАБОТЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ

Любая электрическая цепь состоит из источников, приемников электрической энергии и передающих элементов.

Источник электрической энергии – это устройство, в котором происходит преобразование неэлектрических видов энергии в электрическую, например, аккумуляторная батарея.

Приемник электрической энергииэто устройство, которое преобразует электрическую энергию в неэлектрические виды энергии, например, лампа накаливания (преобразует электрическую энергию в световую и частично в тепловую).

Связь между источниками и приемниками электрической энергии происходит с помощью передающих элементов – электрических проводов, а также различных преобразующих элементов – трансформаторов, выпрямителей и т.д. Кроме того, к передающим элементам относят: реле, ключи, амперметры, вольтметры, ваттметры и т.д.

Свойства каждого элемента цепи характеризуются определенным набором параметров. Так, например, свойство элемента поглощать электрическую энергию и преобразовывать ее в тепловую характеризуется параметром «активное сопротивление» (R). Свойство элемента, характеризующее возникновение в нем собственного магнитного поля, характеризуется параметром «индуктивность» (L). Свойство элемента накапливать в себе электрическую энергию характеризуется параметром «емкость» (С).

Идеальным источником ЭДС называется источник, напряжение на зажимах которого не зависит от сопротивления приемника. На электрических схемах идеальный источник ЭДС обозначается так, как указано на первом рисунке. Внутреннее сопротивление идеального источника равно нулю (rв = 0).

Более реальный источник может быть представлен в виде идеального, соединенного последовательно с сопротивлением r, равным внутреннему сопротивлению источника. Обычно у источников ЭДС это внутреннее сопротивление мало.

ЭДС численно равна отношению работы сторонних сил по перемещению электрического заряда вдоль замкнутого контура к величине этого заряда:

e = Астор./q [ε]= [1 Дж/Кл ] = [1 В ]

Отношение работы А по перемещению зарядов к промежутку времени, в течение которого она совершалась, называется мощностью: Р = А/t, т.е. мощность характеризует скорость, с которой совершается работа или скорость, с которой происходит преобразование энергии.

Скорость, с которой механическая или другая энергия преобразуется в источнике в электрическую называется мощностью генератора: РГ = A/t = eq/t = eIt/t = eI

Скорость, с которой электрическая энергия преобразуется во внешнем участке цепи в другие виды энергии, называется мощностью потребителя (приемника):

Р = A/t = UIt/t = UI

Мощность, определяющая непроизвольный расход энергии, например, на тепловые потери в генераторе, называется мощностью потерь: Рп = A/t = UвIt/t = UвI

По закону сохранения энергии мощность генератора равна сумме мощностей потребителей и мощности потерь: РГ = Р + Рпбаланс мощности электрической цепи

ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЦЕПЬ С ОДНИМ ИСТОЧНИКОМ

а) цепь без учета сопротивления проводов:

Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из источника ЭДС с внутренним сопротивлением rв и внешнего участка цепи сопротивлением R.

Напряжение на зажимах приемника: U = IR

Падение напряжения на внутреннем сопротивлении источника:

Uв = Irв

Тогда, т.к. источник ЭДС и приемник соединены последовательно, то ЭДС генератора будет равна: e = U + Uв, т.е. e = IR + Irв, тогда

I = e/(R +rв) – закон Ома для полной цепи

Режим короткого замыкания: R = 0, тогда Iк.з. = e/rв

U = IR = I×0 = 0 Þ e = U + Uв = Uв

Рк.з. = eIк.з. = Iк.з.2 rв - мощность в режиме к. з.

Режим холостого хода: режим работы цепи при отключенном приемнике энергии, когда сопротивление внешней цепи R = ¥.

Iх..х. = e/(R +rв) = e/(¥ +rв) = 0

Uв = Irв = 0×rв Þ e = U + Uв = U

Рх.х. = eIх.х. = 0×e = 0 – мощность в режиме х.х.

б) цепь с изменяющейся нагрузкой:

Рассмотрим цепь, состоящую из источника ЭДС, внутреннее сопротивление которого очень мало, и мы им пренебрегаем, и двух участков с сопротивлениями: R1 = const и R2 = 0 ¸¥ (R2 = 0 при коротком замыкании и R2 = ¥ при холостом ходе).

По закону Ома: I = e/(R1 + R2 + rв) = e/(R1 + R2), считая, что rв = 0.

e = U1 + U2; U1 = IR1; U2 = IR2 = e - U1

Режим короткого замыкания: R2 = 0, тогда Iк.з. = e/R1

U1к.з. = Iк.з.×R1 = e

U2к.з. = Iк.з.×R2 = Iк.з.×0 = 0

Режим холостого хода: R2 = ¥, тогда Iх..х. = 0, т.е. тока в цепи нет

U1х.х R1 = 0×R1 = 0

U2х.х = Iх.х×R2 = e - 0 = e

U1=f(I), U2=f(I) P=f(I), P1=f(I), P2=f(I)


Напряжение на постоянном сопротивлении R1 ~ току и изменяется от 0 при х.х. до максимального значения при к.з.

Напряжение на переменном сопротивлении R2 равно: e = U1 + U2 Þ U2 = e - U1. Оно изменяется от максимального значения при х.х. до 0 при к.з.

U1 = U2 при R1 = R2, т.е. при токе в цепи I =e/2R = 0,5Iк.з.

Мощность, развиваемая источником: Р = eI

При к.з.: Рк.з. = eIк.з. = Iк.з.2 Rмаксимальное значение

При х.х.: Рх.х. = eIх.х. = 0×e = 0

Мощность приемников: Р = UI = I2R

P1 = I2R1 - мощность постоянного сопротивления

P2 = Р - Р1 = eI - I2R1 = I2R2 = U2I

При к.з.: P2 = 0, т.к. U2 = 0

При х.х.: P2 = 0, т.к. Iх.х. = 0

Режим цепи, при котором сопротивление приемника равно сопротивлению остальной части цепи, называется режимом согласованной нагрузки. КПД в режиме согласованной нагрузки вычисляется по формуле:

h = Р2×100%/Р1 = I2R2×100%/I2(R1 + R2) = R2×100%/(R1 + R2)

ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЦЕПЬ С ДВУМЯ ИСТОЧНИКАМИ

Рассмотрим цепь, состоящую из двух источников ЭДС - e1 и e2, имеющих внутренние сопротивления rв1 и rв2 и приемника электрической энергии, сопротивление которого равно R.

Силу тока в такой цепи можно определить по принципу наложения токов: сила тока в цепи равна алгебраической сумме сил токов, создаваемых в ней источниками питания, двумя или несколькими, действующими независимо друг от друга, если сопротивления всех участков цепи постоянны, т.е. не зависят от величины тока.

Если мысленно убрать вторую ЭДС, оставив ее внутреннее сопротивление, то при действии только первой ЭДС сила тока в цепи равна: I1 = e1/(R + rв1 + rв2 )

Причем, направление этого тока в первой источнике совпадает с направлением e1, которая направлена от минуса к плюсу.

Если теперь мысленно убрать первую ЭДС, оставив ее внутреннее сопротивление, то при действии только второй ЭДС сила тока в цепи равна: I2 = e2/(R + rв1 + rв2 )

Направление этого тока во втором источнике совпадает с направлением e2.

Т.к. e1 и e2 в контуре направлены навстречу друг другу, то действительная сила тока в цепи равна разности сил токов I1 и I2: I = I1I2 = (e1 - e2 )/(R + rв1 + rв2 )

Если e1 = e2 , то I = 0 Þ ток в цепи возникает только в случае e1 ¹ e2. Направление общего тока I совпадает с направлением большей ЭДС.

ЭДС, направленная встречно току, называется встречной или противо-ЭДС.

На участке ВС с сопротивлением rв2 действует встречная e2. На этом участке кроме тепловой мощности I2rв2 развивается еще и электрическая мощность e2I, т.к. электрическими силами совершается работа по преодолению действия встречной ЭДС. Таким образом, источник с противо-ЭДС работает в режиме потребителя (приемника).

Развиваемая на участке ВС мощность равна: РВС = I2rв2 + e2I, а напряжение на нем:

UВС = РВС/I = I2rв2 + e2.

Если две ЭДС включены встречно, то общая ЭДС в цепи будет равна: e = e1 - e2

Итак, напряжение на зажимах источника, работающего в режиме потребителя, равно сумме ЭДС и внутреннего падения напряжения.

На участке АВ с сопротивлением rв1 действует ЭДС e1, одного направления с током. Электрическая машина или аккумулятор с e1 работает в режиме генератора или источника энергии, поэтому ЭДС равна сумме напряжения на зажимах и внутреннего падения напряжения: e1 = UAB + UB = UAB + IrB1, а напряжение на зажимах генератора равно:

UAB = e1 - IrB1

Следовательно, напряжение на зажимах источника, отдающего энергию, или генератора, равно разности ЭДС и внутреннего падения напряжения.

Если две ЭДС включены согласно, то общая ЭДС в цепи будет равна: e = e1 +e2

Развиваемая источником мощность: e1I = UAB I + UB I = UAB + I2rв1

Итак, напряжение на зажимах источника равно разности потенциалов между его зажимами (+) и (-): U = j+ - j- = e + (-)Irв, где знак «+» относится к работе цепи в режиме потребителя, а знак «-» относится к работе цепи в режиме генератора.

1 комментарий: