МЕТОД КОНТУРНЫХ ТОКОВ

ЛЕКЦИЯ 9. МЕТОД КОНТУРНЫХ ТОКОВ

Контурным током называется условная расчетная величина, которая одинакова для всех участков данного контура.

Общая ветвь двух контуров называется смежной.

Порядок расчета цепей методом контурных токов:

1. Произвольно обозначаем независимые контуры (римскими цифрами).

2. Произвольно задаем направление контурных токов.

3. Произвольно указываем на схеме направления действительных токов в ветвях. Индексы действительных токов должны совпадать с индексами резисторов.

4. Определяем собственное и общее сопротивление контуров. Собственное сопротивление контура – это сумма всех сопротивлений данного контура. Общее сопротивление – это сопротивление смежной ветви двух контуров.

5. Составляем контурные уравнения по второму закону Кирхгофа следующим образом: в левой части уравнения должна быть алгебраическая сумма ЭДС (ЭДС берется со знаком «+», если ее направление совпадает с направлением контурного тока). Правая часть уравнения содержит произведение контурного тока данного контура на собственное сопротивление контура (всегда берется со знаком «+») и плюс или минус произведение контурного тока другого контура на общее сопротивление (это произведение берется со знаком «+», если контурные токи, текущие через общее сопротивление, направлены в одну сторону).

1. Составляем систему из составленных уравнений, подставляем в нее все известные данные и, решая, определяем контурные токи.

2. Определяем действительные токи в цепи следующим образом: токи не смежных ветвей равны своим контурным токам. Они берутся со знаком «+», если направление контурного и действительного токов совпадают. Токи смежных ветвей равны алгебраической сумме соответствующих контурных токов, причем контурный ток берется со знаком «+», если его направление совпадает с направлением действительного тока.

3. Т.к. направления действительных токов были заданы произвольно, то некоторые из них могут получиться отрицательными. Это значит, что на схеме они направлены в противоположную сторону.

Пример решения задачи:

e₁ = 24 В; e₂ = 18 В; ε₃=12В, R₁ = 4 Ом; R₂ = R₃ = R₄ =2 Ом.

Задание: определить действительные и контурные токи в цепи

R_Cê = R₁ + R₂ = 4 + 2 = 6 Ом R_Оê-êê = R₂ = 2 Ом

R_Cêê = R₃ + R₂ = 2 + 2 = 4 Ом R_Оê-êêê = 0 Ом

R_Cêêê = R₃ + R₄ = 2 + 2 = 4 Ом R_{Оêê-êêê} = R₃ = 2 Ом

_e1 - e₂ = I_êR_Сê – I_êêR₂ 24 – 18 = 6I_ê - 2I_êê

e₂ - e₃ = I_êêR_Сêê – I_êR₂ - I_êêêR₃ 18 – 12 = 4I_êê - 2I_ê - 2I_êêê

e₃ = I_êêêR_Сêêê – I_êêR₃ 12 = 4I_êêê - 2I_êê

3 = 3I_ê - I_êê I_êê = 3I_ê - 3 3 = 2(3I_ê - 3) - I_ê - (6 +3I_ê - 3)/2

3 = 2I_êê - I_ê - I_êêê 3 = 2I_êê - I_ê - I_êêê 6 = 12I_ê - 12 - 2I_ê - 6 - 3I_ê + 3

6 = 2I_êêê - I_êê I_êêê = (6 + I_êê )/2 6 + 12 + 6 – 3 = 12I_ê - 2I_ê - 3I_ê

21 = 7I_ê

I_ê = 3 А I₁ = I_ê = 3 А

I_êê = 6 А I₄ = I_êêê = 6 А

I_êêê = 6 А I₂ = I_ê - I_êê = -3А

I₃ = I_êê - I_êêê = 0