ПОЛУЧЕНИЕ ТРЕХФАЗНОЙ ЭДС.

ТЕМА 3.4 ТРЕХФАЗНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ

ЛЕКЦИЯ 25. ПОЛУЧЕНИЕ ТРЕХФАЗНОЙ ЭДС.

Трехфазная система была разработана во всех деталях от источников до нагрузки в 1889-1891 годах выдающимся русским изобретателем М.О. Доливо-Добровольским.

Трехфазной системой электрических цепей называется система, состоящая из трех электрических цепей переменного тока одной частоты, ЭДС которых сдвинуты по фазе друг относительно друга на 1/3 периода.

Широкое применение трехфазной системы обусловлено рядом ее достоинств:

·возможность подключения к трехфазной электрической цепи приемников, рассчитанных на два различных вида напряжений (линейное и фазное);

·лучшие массогабаритные показатели трехфазных генераторов и трансформаторов и их экономичность;

·исключительная простота и надежность трехфазных двигателей, подключенных к сети, и их экономичность.

Принцип получения трехфазной ЭДС может быть проиллюстрирован с помощью следующей простейшей модели: берутся три прямоугольные рамки, повернутые друг относительно друга на углы в 120⁰ и жестко скрепленные между собой. Эти рамки приводятся во вращение с угловой частотой w в магнитном поле с постоянной индукцией В. На рисунке рамки показаны в разрезе.

При этом в каждой из трех рамок будет наводиться переменная ЭДС. Пусть, например, в рамке А наводится ЭДС, которая изменяется по закону: e_А = e_msinwt.

Но в рамке В тоже будет наводиться ЭДС, изменяющаяся также по синусоидальному закону; однако все процессы в рамке В будут запаздывать по отношению к процессам рамки А на угол в 120⁰. Если в рамке А в некотором ее пространственном положении ЭДС принимает максимальное значение, то в рамке В в этот момент времени ЭДС не будет максимальна, а станет максимальной только тогда, когда рамка В займет то же положение, что и рамка А, т.е. когда повернется на угол 120⁰. В рамке В закон изменения ЭДС имеет вид: e_В = e_msin(wt – 120⁰). Аналогичным образом для рамки С: e_С = e_msin(wt – 240⁰) = e_msin(wt + 120⁰)

Временная диаграмма для ЭДС, действующих в этих рамках.

При наличии такого фазового сдвига между тремя ЭДС для их мгновенных значений справедливо соотношение: e_А + e_В + e_С = 0

В векторной форме эти ЭДС могут быть изображены с помощью симметричной тройки векторов, сдвинутых друг относительно друга на угол в 120⁰.

Геометрически можно доказать, что сумма этих векторов равна нулю.

Если использовать математический аппарат с привлечением комплексных чисел, то в комплексной форме ЭДС рамок можно записать: e_А = e, e_В = e×е^-j120, e_С = e×е^j120.

Найдем сумму этих комплексных величин:

e_А + e_В + e_С = e + e×е^-j120 + e×е^j120 = e (1 + е^-j120 + е^j120) = e (1 + cos(-120⁰) + sin(-120⁰) + cos120⁰ + sin120⁰) = e (1 –1/2 - jÖ3/2 + jÖ3/2 –1/2) = 0