ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК И ЕГО ГРАФИЧЕСКОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ

РАЗДЕЛ 3. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА.

ТЕМА 3.1 ОДНОФАЗНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

ЛЕКЦИЯ 15. ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК И ЕГО ГРАФИЧЕСКОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ

В технике под переменным током обычно понимают такой периодический ток, все значения которого повторяются через одинаковые промежутки времени, называемые периодом (Т). При этом в течение первой половины периода ток имеет одно направление, а в течение второй – другое, противоположное, направление.

Значение переменного тока, напряжения, мощности или ЭДС в какой-то произвольный момент времени называют мгновенным и обозначают: i, u, p, e.

Мгновенным значением тока называют отношение элементарного количества электричества dQ, проходящего через сечение проводника в течение времени dt, к длительности этого времени: i = dQ/dt.

Максимальные из мгновенных значений тока, напряжения, мощности и ЭДС называют амплитудными и обозначают: I_m, U_m, P_m, e_m.

Действующие значения тока, напряжения, мощности и ЭДС – I, U, P, e.

Величина, обратная периоду, численно равна числу периодов в единицу времени (секунду), называется частотой переменного тока: n = ¦ = 1/Т [¦] = [1 Гц]

Переменный ток, напряжение, мощность и ЭДС изменяются по синусоидальному или косинусоидальному закону, например: i = I_msin(wt + j), где

I_m – максимальное (амплитудное) значение переменного тока;

i - мгновенное значение переменного тока;

(wt + j) – фаза (величина, стоящая под знаком синуса или косинуса);

w = 2pn – угловая (циклическая) частота [w] = [1 рад/с]

j – начальная фаза

Действующее значение переменного тока численно равно такому постоянном току, при котором на резистивном элементе в течение периода выделится столько же тепла, сколько при тех же условиях выделяет переменный ток.

Q₁ = I²RТ – количество теплоты, выделенное постоянным током;

Q₂ = òi²Rdt – количество теплоты, которое выделяет переменный ток

по условию Q₁ = Q₂, тогда I²RТ = òi²Rdt Þ I²Т = òi²dt, отсюда нам необходимо определить I: I = Ö1/T òi²dt

Учитывая, что i = I_msin wt, получим: I = Ö1/T [ ò(I_msinwt)²dt]

т.к. sin²wt = 1/2 - cos2wt/2, получим: I = 1/T òdt/2 – 1/T òcos2wtdt/2,

1/T òdt/2 =1/2; 1/T òcos2wtdt/2 = sin2wt/2Twt = 0, т.к. cos – функция периодическая с периодом 2p, то при вычислении интеграла от косинуса по периоду он всегда будет равен нулю.

Тогда получаем: I = ÖI²_m/2 = I_m/Ö2, т.е. I = I_m/Ö2

Аналогично можно записать: U = U_m/Ö2 e = e_m/Ö2

Среднее значение переменного тока – это среднее арифметическое значение из всех мгновенных значений за половину периода.

Тw = 2p

I_ср = 2/Т òidt = 2/Т[òI_msinwt dt] = -(2I_m/Тw) сos2wt = -2I_m/2p(-1-1) = 2I_m/p

I_ср = 2I_m/p » 0,637×I_m

Существует два вида графического изображения переменного тока:

· векторная диаграмма – это совокупность векторов, изображающих на одном чертеже несколько синусоидальных величин одной частоты в начальный момент времени.

Для построения векторной диаграммы необходимо в декартовой системе координат отложить вектор, длина которого в масштабе равна амплитудному значению переменной величины, и повернут этот вектор должен быть на угол сдвига фаз по часовой стрелке, если величина начальной фазы отрицательна и против часовой стрелки, если величина начальной фазы положительна.

Например: u = 125 sin (wt + 20⁰) i = 12 sin (wt - 30⁰)

Пусть масштаб будет: 1 клетка = 10 единицам, тгда для напряжения мы должны отложить вектор в 12,5 клеток, повернутый против часовой стрелки на угол в 20⁰, а для тока – вектор в 1,2 клетки, повернутый на угол в 30⁰ по часовой стрелке.

• волновая (временная) диаграмма – это построение графика изменяющейся величины в зависимости от времени.

Например: пусть имеется некоторая величина а, изменяющаяся по синусоидальному закону: а = А_msin (wt + j). Для представления этой величины в виде вращающегося вектора построим радиус-вектор А_m под углом j к горизонтальной оси. Это будет его исходное положение в исходный момент времени (t = 0). Пусть радиус-вектор вращается с угловой частотой w = 2p¦ против часовой стрелки. В некоторый момент времени t₁ радиус-вектор повернется на угол wt₁. Его проекция на вертикальную ось будет равна: А_msin (wt₁ + j). В момент времени t = t₂ радиус-вектор повернется на угол wt₂ и т.д. Из рисунка следует, что в любой момент времени проекция вектора А_m на вертикальную ось будет характеризовать мгновенное значение величины а.