вторник, 22 июня 2010 г.

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ, ЕГО ХАРАКТЕРИСТИКИ. ТЕОРЕМА ГАУССА

РАЗДЕЛ 1. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

ТЕМА 1.1 ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ

ЛЕКЦИЯ 1. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ, ЕГО ХАРАКТЕРИСТИКИ. ТЕОРЕМА ГАУССА

Рассмотрение данной темы начинаем с понятия об основных формах материи: веществе и поле.

Все вещества, как простые, так и сложные, состоят из молекул, а молекулы – из атомов.

Молекула – мельчайшая частица вещества, которая сохраняет его химические свойства.

Атом – мельчайшая частица химического элемента, которая сохраняет его свойства. Атом состоит из положительно заряженного ядра, в состав которого входят протоны и нейтроны (нуклоны), и отрицательно заряженных электронов, расположенных на оболочках вокруг ядра на различном расстоянии от него. Если говорят, что атом электрически нейтрален, это значит, что число электронов на оболочках равно числу протонов в ядре, т.к. нейтрон заряда не имеет.

Электрический заряд – физическая величина, определяющая интенсивность электромагнитного взаимодействия. Заряд частицы обозначается q и измеряется в Кл (Кулон) в честь французского ученого Шарля Кулона. Элементарным (неделимым) зарядом обладает электрон, его заряд равен qе = -1,6×10-19 Кл. Заряд протона по модулю равен заряду электрона, т. е. qр = 1,6×10-19 Кл, следовательно, бывают положительные и отрицательные электрические заряды. Причем, одноименные заряды отталкиваются, а разноименные – притягиваются.

Если тело заряжено, это значит, что в нем преобладают заряды какого-то одного знака («+» или «-»), в электрически нейтральном теле число «+» и «-» зарядов равно.

Заряд всегда связан с какой-то частицей. Существуют частицы, не имеющие электрического заряда (нейтрон), но не существует заряда без частицы.

С понятием электрического заряда неразрывно связано понятие электрического поля. Существует несколько видов полей:

  • электростатическое поле – это электрическое поле неподвижных заряженных частиц;
  • электрическое поле – это материя, которая окружает заряженные частицы, неразрывно с ними связана и оказывает силовое воздействие на электрически заряженное тело, внесенное в пространство, заполненное этим видом материи;
  • магнитное поле – это материя, которая окружает любое движущееся заряженное тело;
  • электромагнитное поле характеризуется двумя взаимосвязанными сторонами – составляющими: магнитным полем и электрическим, которые выявляются по силовому воздействию на заряженные частицы или тела.

Как определить, существует ли электрическое поле в данной точке пространства или нет? Мы не можем пощупать поле, увидеть его или понюхать. Для определения существования поля необходимо внести в любую точку пространства пробный (точечный) электрический заряд q0.

Заряд называется точечным, если его линейные размеры весьма малы по сравнению с расстоянием до тех точек, в которых определяется его поле.

Пусть поле создается положительным зарядом q. Для определения величины поля этого заряда необходимо в любую точку пространства, окружающего этот заряд, внести пробный заряд q0. Тогда со стороны электрического поля заряда +q на заряд q0 будет действовать некоторая сила.

Эту силу можно определить, используя закон Кулона: величина силы, с которой на каждый из двух точечных тел действует их общее электрическое поле, пропорциональна произведению зарядов этих тел, обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними и зависит от среды, в которой находятся эти тела:

F = q1×q2/4pee0r2,

где 1/4pee0 = k = 9×109 Н×м2/Кл2;

q1, q2 – заряды частиц;

r – расстояние между частицами;

e0 – абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума (электрическая постоянная, равная: e0 = 8,85×10-12 Ф/м);

e - абсолютная диэлектрическая проницаемость среды, показывающая во сколько раз в среде электрическое поле меньше, чем в вакууме.

Характеристики электрического поля:

1. силовая характеристика – напряженность (Е) – это векторная физическая величина, численно равная отношению силы, действующей на заряд, помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда: Е = F/q; [E] = [ 1 Н/Кл ] = [1 В/м ]

Графически электрическое поле изображают с помощью силовых линий – это линии, касательные к которым в каждой точке пространства совпадают с направлением вектора напряженности.

Силовые линии электрического поля незамкнуты, они начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных:



Пусть у нас имеются:

а) два положительных заряда q1 и q2;

б) два отрицательных заряда q3 и q4;

в) положительный заряд q5 и отрицательный заряд q6

Необходимо найти напряженность поля, созданного этими зарядами в некоторых точках пространства (А, В, С).


Принцип суперпозиции: если поле создано несколькими электрическими зарядами, то напряженность такого поля равна векторной (геометрической) сумме напряженностей полей отдельных зарядов: Еобщ = Е1 + Е2 + Е3 + … + Еn

Электрическое поле называется однородным, если вектор напряженности Е одинаков по модулю и по направлению в любой точке поля, а силовые линии поля параллельны между собой и находятся на одинаковом расстоянии друг от друга.

Пусть у нас имеется однородное электрическое поле, например, поле между обкладками плоского конденсатора, в котором положительный точечный заряд q перемещается под действием силы со стороны этого поля из точки А в точку В на расстояние l.

При этом электрическое поле будет совершать работу, равную:

А = Fl, где F =Eq, т.е. А = Eql - работа поля по перемещению электрического заряда q из одной точки поля в другую.

Величина, равная отношению работы по перемещению точечного положительного заряда между двумя точками поля к величине этого заряда, называется электрическим напряжением между указанными точками: U = A/q = Eql/q = E×l [U] = [1Дж/Кл ] = [1 В ].

Работа электрического поля не зависит от формы траектории, следовательно, она равна изменению потенциальной энергии, взятой с обратным знаком: А = -DЕпот = -DЕр. На замкнутой траектории работа поля равна нулю.

Потенциальная энергия всегда связана с выбором нулевого (начального) уровня, однако, в данном случае выбор нулевого уровня относителен. Физический смысл имеет не сама потенциальная энергия, а ее изменение, т.к. именно за счет изменения потенциальной энергии совершается работа. И чем больше ее изменение, тем больше работа поля.

2. энергетическая характеристикапотенциал j - это скалярная физическая величина, равная отношению потенциальной энергии заряда, необходимой для его перемещения из одной точки поля в другую, к величине этого заряда: j = DЕр/q. [j] = [1 Дж/Кл ] =

[1 В ].

Dj = j2 - j1 – изменение потенциала;

U = j1 - j2 - разность потенциалов (напряжение)

Физический смысл напряжения: U = j1 - j2 = А/q - - напряжение численно равно отношению работы по перемещению заряда из начальной точки поля в конечную к величине этого заряда.

U = 220 В в сети означает, что при перемещении заряда в 1 Кл из одной точки поля в другую, поле совершает работу в 220 Дж.

Теорема Гаусса

Произведение напряженности электрического поля Е и площади S, во всех точках которой напряженность одинакова, т.е. поле однородно, и перпендикулярна к ней, составляет поток вектора напряженности: N = ES .

Если поверхность неоднородна, то при вычислении потока вектора напряженности через нее необходимо разбить эту поверхность на малые элементы DS, в пределах которых Е = const, тогда поток через отдельные элементарные площадки будет равен: DN = En×DS, а поток вектора Е через всю поверхность находится суммированием элементарных потоков:

N = SDN = SEn×DS.

Теорема Гаусса: если у нас имеется замкнутая поверхность, на которой находятся заряженные тела (заряды), то поток вектора напряженности электрического поля сквозь замкнутую поверхность равен отношению суммы зарядов (Q), расположенных внутри этой поверхности, к абсолютной диэлектрической проницаемости среды: N = Q/ee0

ПОСТОЯННЫЙ ТОК. ЗАКОН ДЖОУЛЯ – ЛЕНЦА. ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ

ЛЕКЦИЯ 2. ПОСТОЯННЫЙ ТОК. ЗАКОН ДЖОУЛЯ – ЛЕНЦА. ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ

Электрическим током называется упорядоченное движение электрических зарядов, а сами заряды называются носителями тока.

В металлах носителями тока являются электроны, в жидких проводниках (электролитах) – положительные и отрицательные ионы, а в ионизированных газах – как ионы, так и электроны.

Условно за положительное направление тока принимают направление движения положительных зарядов, против движения отрицательных.

Значение тока определяется совокупным электрическим зарядом всех частиц, проходящих через поперечное сечение проводника в единицу времени, т.е. силой тока:

I = q/t [I] = [1 Кл/с ] = [1 А ]

- это такая сила тока, при которой через поперечное сечение проводника за 1 секунду проходит электрический заряд в 1 Кл.

Электрический ток можно сравнить с потоком воды в трубе. Заряды в проводнике, подобно воде в трубе, перемещаются одновременно во всех сечениях. Поэтому значение тока во всех сечениях проводника одинаково.

Однако в различных сечениях проводника разная плотность тока. Она равна отношению тока в проводнике к площади его поперечного сечения: j = I/S [j] = [1 А/м2 ]

Плотность тока – это вектор, направление которого совпадает с направлением скорости движения заряженных частиц. Для металлических проводников: j = neVср, где Vср - средняя скорость движения электронов.

Сила тока и плотность тока – это количественные характеристики электрического тока и, если они не изменяются с течением времени, то в проводнике течет постоянный ток. Ток, изменяющийся с течением времени, называется переменным.

Для возникновения электрического тока в проводнике необходимо:

1. наличие в проводнике носителей зарядов, которые могут перемещаться;

2. наличие в проводнике электрического поля.

Электрическое сопротивление проводника численно равно падению напряжения на нем, созданному током в 1А и оказывающему противодействие этому току: R = U/I

[R] = [1 Ом ]

1 Ом – это сопротивление проводника, по которому течет ток с силой в 1А при напряжении между его концами в 1В.

Однако, электрическое сопротивление проводника не зависит ни от силы тока, ни от напряжения, а определяется геометрическими размерами проводника и удельным сопротивлением: R = r×l/S [r] = [1 Ом×м]

Удельное сопротивление r – это сопротивление проводника единичной длины с единичной площадью поперечного сечения, изготовленного из данного материала.

Величина, обратная сопротивлению, называется электрической проводимостью:

g = 1/R [g] = [1 См ]

Закон Ома для участка цепи: сила тока на участке цепи прямо пропорциональна напряжению этого участка и обратно пропорциональна его сопротивлению: I = U/R

Зависимость сопротивления проводника от его температуры:

R = R0×(1 + aDT) = R0×(1 + a[T2T1]), где:

Т1, Т2 – соответственно начальная и конечна температуры проводника, 0С;

R0, R – сопротивления, соответствующие температурам Т1, Т2, Ом;

a - температурный коэффициент сопротивления, показывающий изменение сопротивления величиной в 1 Ом при изменении температуры на 1 0С.

Резистор – это устройство, обладающее сопротивлением и используемое для ограничения силы тока в электрической цепи или приемнике электрической энергии.

Закон Джоуля-Ленца: количество тепла, выделяемое постоянным током в проводнике, пропорционально квадрату силы тока, сопротивлению проводника и времени прохождения тока по проводнику: Q = I2Rt

В электростатическом поле все точки проводника имеют один и тот же потенциал, который пропорционален заряду проводника, т.е. отношение заряда q к потенциалу j не зависит от заряда. Поэтому оказалось возможным ввести понятие электрической емкости (электроемкости) уединенного проводника: С = q /φ

Электроемкость – это скалярная физическая величина, численно равная заряду, который необходимо сообщить проводнику, чтобы его потенциал изменился на единицу.

За единицу электроемкости в системе СИ принимают емкость такого проводника, потенциал которого изменяется на 1В при сообщении ему заряда в 1Кл. [C] = [1Кл/В] = [1Ф]

Электроемкость служит количественной характеристикой способности проводника накапливать электрический заряд.

Конденсатор – устройство, состоящее из двух проводников (обкладок), расположенных на малом расстоянии друг от друга, разделенных слоем диэлектрика. Электрическое поле заряженного конденсатора сосредоточено практически полностью между обкладками (внутри) конденсатора. Линии вектора напряженности начинаются на одной обкладке и заканчиваются на другой.


Основной характеристикой конденсатора является его емкость, под которой понимают величину, прямо пропорциональную заряду одной из обкладок и обратно пропорциональную разности потенциалов между обкладками: C = q/(j1 - j2) = q/U

Емкость конденсатора зависит от его размеров, формы и диэлектрической проницаемости диэлектрика, находящегося между обкладками. Емкость плоского конденсатора: С = ee0S/d, где S – площадь обкладки, d – расстояние между обкладками конденсатора.

Конденсаторы предназначены для создания электрического поля и хранения его энергии.

Соединения конденсаторов:

1. последовательное: 2. параллельное:


I=I1+I2+…+In

U=U1=U2=…=Un

С=С12+…+Сn

3. смешанное.

Энергия электрического поля: W = CU2/2 – энергия конденсатора. Преобразуем это выражение, считая, что конденсатор плоский, т.е. С = ee0S/d, тогда:

W = CU2/2 = (ee0SU2/2d)×(U/d)2

Т.к. поле плоского конденсатора однородно, то Е = U/d, Sd = V – объем конденсатора, тогда W = ee0VЕ2/2, где Е – напряженность поля между обкладками конденсатора.

РЕЖИМЫ РАБОТЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ

ТЕМА 1.2 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

ЛЕКЦИЯ 3. РЕЖИМЫ РАБОТЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ

Любая электрическая цепь состоит из источников, приемников электрической энергии и передающих элементов.

Источник электрической энергии – это устройство, в котором происходит преобразование неэлектрических видов энергии в электрическую, например, аккумуляторная батарея.

Приемник электрической энергииэто устройство, которое преобразует электрическую энергию в неэлектрические виды энергии, например, лампа накаливания (преобразует электрическую энергию в световую и частично в тепловую).

Связь между источниками и приемниками электрической энергии происходит с помощью передающих элементов – электрических проводов, а также различных преобразующих элементов – трансформаторов, выпрямителей и т.д. Кроме того, к передающим элементам относят: реле, ключи, амперметры, вольтметры, ваттметры и т.д.

Свойства каждого элемента цепи характеризуются определенным набором параметров. Так, например, свойство элемента поглощать электрическую энергию и преобразовывать ее в тепловую характеризуется параметром «активное сопротивление» (R). Свойство элемента, характеризующее возникновение в нем собственного магнитного поля, характеризуется параметром «индуктивность» (L). Свойство элемента накапливать в себе электрическую энергию характеризуется параметром «емкость» (С).

Идеальным источником ЭДС называется источник, напряжение на зажимах которого не зависит от сопротивления приемника. На электрических схемах идеальный источник ЭДС обозначается так, как указано на первом рисунке. Внутреннее сопротивление идеального источника равно нулю (rв = 0).

Более реальный источник может быть представлен в виде идеального, соединенного последовательно с сопротивлением r, равным внутреннему сопротивлению источника. Обычно у источников ЭДС это внутреннее сопротивление мало.

ЭДС численно равна отношению работы сторонних сил по перемещению электрического заряда вдоль замкнутого контура к величине этого заряда:

e = Астор./q [ε]= [1 Дж/Кл ] = [1 В ]

Отношение работы А по перемещению зарядов к промежутку времени, в течение которого она совершалась, называется мощностью: Р = А/t, т.е. мощность характеризует скорость, с которой совершается работа или скорость, с которой происходит преобразование энергии.

Скорость, с которой механическая или другая энергия преобразуется в источнике в электрическую называется мощностью генератора: РГ = A/t = eq/t = eIt/t = eI

Скорость, с которой электрическая энергия преобразуется во внешнем участке цепи в другие виды энергии, называется мощностью потребителя (приемника):

Р = A/t = UIt/t = UI

Мощность, определяющая непроизвольный расход энергии, например, на тепловые потери в генераторе, называется мощностью потерь: Рп = A/t = UвIt/t = UвI

По закону сохранения энергии мощность генератора равна сумме мощностей потребителей и мощности потерь: РГ = Р + Рпбаланс мощности электрической цепи

ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЦЕПЬ С ОДНИМ ИСТОЧНИКОМ

а) цепь без учета сопротивления проводов:

Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из источника ЭДС с внутренним сопротивлением rв и внешнего участка цепи сопротивлением R.

Напряжение на зажимах приемника: U = IR

Падение напряжения на внутреннем сопротивлении источника:

Uв = Irв

Тогда, т.к. источник ЭДС и приемник соединены последовательно, то ЭДС генератора будет равна: e = U + Uв, т.е. e = IR + Irв, тогда

I = e/(R +rв) – закон Ома для полной цепи

Режим короткого замыкания: R = 0, тогда Iк.з. = e/rв

U = IR = I×0 = 0 Þ e = U + Uв = Uв

Рк.з. = eIк.з. = Iк.з.2 rв - мощность в режиме к. з.

Режим холостого хода: режим работы цепи при отключенном приемнике энергии, когда сопротивление внешней цепи R = ¥.

Iх..х. = e/(R +rв) = e/(¥ +rв) = 0

Uв = Irв = 0×rв Þ e = U + Uв = U

Рх.х. = eIх.х. = 0×e = 0 – мощность в режиме х.х.

б) цепь с изменяющейся нагрузкой:

Рассмотрим цепь, состоящую из источника ЭДС, внутреннее сопротивление которого очень мало, и мы им пренебрегаем, и двух участков с сопротивлениями: R1 = const и R2 = 0 ¸¥ (R2 = 0 при коротком замыкании и R2 = ¥ при холостом ходе).

По закону Ома: I = e/(R1 + R2 + rв) = e/(R1 + R2), считая, что rв = 0.

e = U1 + U2; U1 = IR1; U2 = IR2 = e - U1

Режим короткого замыкания: R2 = 0, тогда Iк.з. = e/R1

U1к.з. = Iк.з.×R1 = e

U2к.з. = Iк.з.×R2 = Iк.з.×0 = 0

Режим холостого хода: R2 = ¥, тогда Iх..х. = 0, т.е. тока в цепи нет

U1х.х R1 = 0×R1 = 0

U2х.х = Iх.х×R2 = e - 0 = e

U1=f(I), U2=f(I) P=f(I), P1=f(I), P2=f(I)


Напряжение на постоянном сопротивлении R1 ~ току и изменяется от 0 при х.х. до максимального значения при к.з.

Напряжение на переменном сопротивлении R2 равно: e = U1 + U2 Þ U2 = e - U1. Оно изменяется от максимального значения при х.х. до 0 при к.з.

U1 = U2 при R1 = R2, т.е. при токе в цепи I =e/2R = 0,5Iк.з.

Мощность, развиваемая источником: Р = eI

При к.з.: Рк.з. = eIк.з. = Iк.з.2 Rмаксимальное значение

При х.х.: Рх.х. = eIх.х. = 0×e = 0

Мощность приемников: Р = UI = I2R

P1 = I2R1 - мощность постоянного сопротивления

P2 = Р - Р1 = eI - I2R1 = I2R2 = U2I

При к.з.: P2 = 0, т.к. U2 = 0

При х.х.: P2 = 0, т.к. Iх.х. = 0

Режим цепи, при котором сопротивление приемника равно сопротивлению остальной части цепи, называется режимом согласованной нагрузки. КПД в режиме согласованной нагрузки вычисляется по формуле:

h = Р2×100%/Р1 = I2R2×100%/I2(R1 + R2) = R2×100%/(R1 + R2)

ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЦЕПЬ С ДВУМЯ ИСТОЧНИКАМИ

Рассмотрим цепь, состоящую из двух источников ЭДС - e1 и e2, имеющих внутренние сопротивления rв1 и rв2 и приемника электрической энергии, сопротивление которого равно R.

Силу тока в такой цепи можно определить по принципу наложения токов: сила тока в цепи равна алгебраической сумме сил токов, создаваемых в ней источниками питания, двумя или несколькими, действующими независимо друг от друга, если сопротивления всех участков цепи постоянны, т.е. не зависят от величины тока.

Если мысленно убрать вторую ЭДС, оставив ее внутреннее сопротивление, то при действии только первой ЭДС сила тока в цепи равна: I1 = e1/(R + rв1 + rв2 )

Причем, направление этого тока в первой источнике совпадает с направлением e1, которая направлена от минуса к плюсу.

Если теперь мысленно убрать первую ЭДС, оставив ее внутреннее сопротивление, то при действии только второй ЭДС сила тока в цепи равна: I2 = e2/(R + rв1 + rв2 )

Направление этого тока во втором источнике совпадает с направлением e2.

Т.к. e1 и e2 в контуре направлены навстречу друг другу, то действительная сила тока в цепи равна разности сил токов I1 и I2: I = I1I2 = (e1 - e2 )/(R + rв1 + rв2 )

Если e1 = e2 , то I = 0 Þ ток в цепи возникает только в случае e1 ¹ e2. Направление общего тока I совпадает с направлением большей ЭДС.

ЭДС, направленная встречно току, называется встречной или противо-ЭДС.

На участке ВС с сопротивлением rв2 действует встречная e2. На этом участке кроме тепловой мощности I2rв2 развивается еще и электрическая мощность e2I, т.к. электрическими силами совершается работа по преодолению действия встречной ЭДС. Таким образом, источник с противо-ЭДС работает в режиме потребителя (приемника).

Развиваемая на участке ВС мощность равна: РВС = I2rв2 + e2I, а напряжение на нем:

UВС = РВС/I = I2rв2 + e2.

Если две ЭДС включены встречно, то общая ЭДС в цепи будет равна: e = e1 - e2

Итак, напряжение на зажимах источника, работающего в режиме потребителя, равно сумме ЭДС и внутреннего падения напряжения.

На участке АВ с сопротивлением rв1 действует ЭДС e1, одного направления с током. Электрическая машина или аккумулятор с e1 работает в режиме генератора или источника энергии, поэтому ЭДС равна сумме напряжения на зажимах и внутреннего падения напряжения: e1 = UAB + UB = UAB + IrB1, а напряжение на зажимах генератора равно:

UAB = e1 - IrB1

Следовательно, напряжение на зажимах источника, отдающего энергию, или генератора, равно разности ЭДС и внутреннего падения напряжения.

Если две ЭДС включены согласно, то общая ЭДС в цепи будет равна: e = e1 +e2

Развиваемая источником мощность: e1I = UAB I + UB I = UAB + I2rв1

Итак, напряжение на зажимах источника равно разности потенциалов между его зажимами (+) и (-): U = j+ - j- = e + (-)Irв, где знак «+» относится к работе цепи в режиме потребителя, а знак «-» относится к работе цепи в режиме генератора.