КРУГОВЫЕ ДИАГРАММЫ.

ЛЕКЦИЯ 24. КРУГОВЫЕ ДИАГРАММЫ.

При проектировании различных электротехнических установок (в частности двигателей) возникает необходимость исследовать режим работы двигателя при изменении одного из параметров. Чтобы многократно не повторять решение одной и той же трудоемкой задачи, используют метод круговых диаграмм.

Векторная диаграмма, в которой геометрическое место точек конца вектора напряжения или тока представляет собой дугу окружности при изменении одного из параметров какого-либо элемента, называется круговой диаграммой.

Рассмотрим заданную RL-цепь:

Уравнение напряжения заданной цепи: U = U_R + U_L = = IR + IХ_L, т.к. цепь имеет последовательное соединение.

Напряжение источника изменяется по закону: u = U_msinj, его начальная фаза равна нулю.

Индуктивность катушки изменяется и может принимать значения: L = L₁, L = L₂.

Если L = L₁, то I₁ = U/Z₁ = U/ÖR² + Х_L1², cosj ₁ = R/Z₁ = R/ÖR² + Х_L1²

Если L = L₂, то I₂ = U/Z₂ = U/ÖR² + Х_L2², cosj ₂ = R/Z₂ = R/ÖR² + Х_L2²

U_R = I₁R – совпадает по фазе с током I₁

U_L1 = I₁Х_L1 = I₁wL₁ – опережает ток по фазе на угол 90⁰.

Когда индуктивность катушки равна нулю, т.е. катушка закорочена, то U_L = 0, U = U_R + U_L = U_R.

U = U_R = IR – отрезок ОБ, где I = I_к.з – ток короткого замыкания.

Отложим U_R под углом j₁ и U_L1 перпендикулярно U_R.

Отложим U_R под углом j₂ и U_L2 перпендикулярно U_R.

Т.к. катеты прямых углов изменяются (U_R, U_L1, U_L2) , а гипотенуза (ОБ = U) остается постоянной, то вершина прямых углов будет описывать дугу окружности. Это следует из теоремы: «Углы, опирающиеся на диаметр, - прямые».

Ток в цепи: I = U_R/R, где R – величина не изменяющаяся, 1/R – коэффициент пропорциональности Þ ток изменяется прямо пропорционально напряжению, т.е. конец вектора тока также меняется по дуге окружности.

При L = 0 ток в цепи имеет максимальное значение: I = U/R – отрезок ОВ = I = I_к.з

Итак, для нахождения тока при любом L и постоянном R необходимо выполнить следующие построения:

1. Вдоль горизонтальной оси откладываем вектор ОБ, равный, в масштабе напряжений, напряжению питания и вектор ОВ (вдоль вектора ОБ) равный, в масштабе токов, току короткого замыкания.

2. Проводим дуги окружностей.

3. Отложим отрезок ОК на линии ОБ, равный, в масштабе сопротивлений, сопротивлению R.

4. Из точки К опустим перпендикуляр к отрезку ОБ. Это линия переменного параметра (Х_L).

5. В масштабе сопротивлений отложим на линии переменного параметра отрезок КN = Х_L1.

6. Соединим прямой линией точки О и N, получим точки А₁ и L₁. Отрезок ОL₁ определяет ток I₁ при L = L₁, т.к. точка L₁ лежит на дуге токов, а отрезок ОА₁ определяет U_R. ОL₁ равен, в масштабе токов, искомому току. А₁Б = U_L1 при L = L₁.

tg j = KN/OK = Х_L1/R = I₁Х_L1/I₁R = U_L1/U_R = А₁Б/ОА₁

Допустим теперь, что Х_L = const, а R – изменяется.

I_к.з. = U/Х_L = U/wL, т.е. ток короткого замыкания отстает от напряжения на угол 90⁰.

1. Отложим по горизонтали в масштабе напряжений отрезок ОБ, равный общему напряжению в цепи.

2. В масштабе токов отложим отрезок ОВ, равный току короткого замыкания, вниз перпендикулярно отрезку ОБ, т.к. ток на катушке от напряжения отстает.

3. Проведем дуги окружностей.

4. Вдоль вектора ОВ отложим отрезок ОК, равный в масштабе сопротивлений, Х_L.

5. Из точки К опустим перпендикуляр к линии ОК – это линия переменного параметра (в данном случае R).

6. На линии переменного параметра отложим отрезок KN, равный в масштабе сопротивлений, R₁.

7. Соединим точки О и N, получим точки А₁ и L₂. Отрезок ОL₂ определяет ток I₁ при L = const, т.к. точка L₂ лежит на дуге токов, а отрезок ОА₁ определяет U_R1. ОL₂ равен, в масштабе токов, искомому току. А₁Б = U_L.

RC – цепь: отличие от RL-цепи в том, что ток опережает напряжение по фазе на угол в 90⁰.

Рассмотрим RC-цепь при постоянном R и переменном Х_C: I_к.з = U/R (рис. 1)

1. Вдоль горизонтальной оси откладываем вектор ОБ, равный, в масштабе напряжений, общему напряжению цепи и вектор ОВ (вдоль вектора ОБ) равный, в масштабе токов, току короткого замыкания.

2. Проводим дуги окружностей.

3. Отложим отрезок ОК на линии ОБ, равный, в масштабе сопротивлений, постоянному сопротивлению R.

4. Из точки К опустим перпендикуляр к отрезку ОБ. Это линия переменного параметра (Х_С).

5. В масштабе сопротивлений отложим на линии переменного параметра отрезок КN = Х_С1.

6. Соединим прямой линией точки О и N, получим точки А₂ и С₁. Отрезок ОС₁ определяет ток I₁ при С = С₁, т.к. точка С₁ лежит на дуге токов, а отрезок ОА₂ определяет U_R. ОС₂ равен, в масштабе токов, искомому току. А₂Б = U_С1 при С = С₁.

Допустим теперь, что Х_С = const, а R – изменяется (рис. 2).

I_к.з. = U/Х_С = UwС, т.е. ток короткого замыкания опережает напряжение на угол 90⁰.

1. Отложим по горизонтали в масштабе напряжений отрезок ОБ, равный общему напряжению в цепи. В масштабе токов отложим отрезок ОВ, равный току короткого замыкания, вверх перпендикулярно отрезку ОБ, т.к. ток на конденсаторе опережает напряжение.

2. Проведем дуги окружностей.

3. Вдоль вектора ОВ отложим отрезок ОК, равный в масштабе сопротивлений, Х_С.

4. Из точки К опустим перпендикуляр к линии ОК – это линия переменного параметра (в данном случае R).

5. На линии переменного параметра отложим отрезок KN, равный в масштабе сопротивлений, R₁.

6. Соединим точки О и N, получим точки А₂ и С₂. Отрезок ОС₂ определяет ток I₁ при С = const, т.к. точка С₂ лежит на дуге токов, а отрезок ОА₂ определяет U_R1. ОС₂ равен, в масштабе токов, искомому току. А₂Б = U_С.

Разветвленная RLC-цепь:

Для построения круговой диаграммы заданной цепи необходимо сначала построить круговую диаграмму первой ветви аналогично тому, как мы строили круговую диаграмму RL-цепи при постоянном R и переменном Х_L.

Т.к. ток конденсаторе опережает напряжение на угол в 90⁰, то вектор ОО₁ = I_C = U/Х_С будем откладывать направлением вверх.

Общий ток в цепи равен: I = I_C + I₂