НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ. ПОЛНАЯ ВЕКТОРНАЯ ДИАГРАММА КАТУШКИ

ЛЕКЦИЯ 29. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ. ПОЛНАЯ ВЕКТОРНАЯ ДИАГРАММА КАТУШКИ

Идеальная катушка со стальным сердечником: рассмотрим идеальную катушку, по которой протекает переменный ток, изменяющийся по закону: i = I_msinwt (1). При этом в окружающем катушку пространстве будет наводиться переменное магнитное поле, которое характеризуется магнитным потоком Ф = Ф_msinwt (2). Т.к. по катушке протекает переменный ток, то в ней будет возникать ЭДС индукции, равная е_L = -NdФ/dt, где N – число витков катушки.

е_L = -NdФ/dt = -Nd(Ф_msinwt)/dt = -NwФ_mcoswt = -e_msin(wt - p/2), т.к. е_L отстает от Ф по фазе на угол p/2. NwФ_m = e_m

u = - е_L = -e_msin(wt - p/2) = U_m sin(wt + p/2)

U_L Из выражений (1) и (2) следует, что ток и магнитный поток совпадают по фазе, следовательно, при построении векторной диаграммы идеальной катушки они будут сонаправлены. Вектор U_L будет направлен вверх, т.к. напряжение на катушке индуктивности опережает ток на угол 90⁰, а вектор e_L будет равен по модулю U_L и противоположен ему по направлению.

Ток в идеализированной катушке является реактивным. Он не сопровождается преобразованием электрической энергии в другой вид энергии. Этот ток создает магнитное поле в сердечнике, поэтому его называют намагничивающим током. При отсутствии потерь в обмотке и в стальном магнитопроводе, энергия, затраченная на намагничивание, равна энергии, возвращенной в цепь питания при размагничивании, и активная мощность в цепи равна нулю.

Кривые тока идеальной катушки при заданном магнитном потоке (напряжении):

Ф Ф

i t

i

t

Реальная катушка со стальным сердечником: при рассмотрении такой катушки необходимо учитывать два вида потерь:

· потери на вихревые токи: вихревые токи – это токи, которые замыкаются в контурах, плоскости которых перпендикулярны направлению изменяющегося магнитного поля;

· потери на гистерезис (на перемагничивание): петля гистерезиса за счет вихревых токов увеличивается, т.е. нагрев стали возрастает, значит будет возрастать размагничивающее действие, т.к. вихревые токи создают намагничивающую силу, направленную навстречу намагничивающей силе, создаваемой обмоткой с током.

Кривые тока реальной катушки при заданном магнитном потоке (напряжении):

Векторная диаграмма реальной катушки: сначала строим диаграмму для идеальной катушки. Наличие потерь на вихревые токи в реальной катушке приводит к появлению активной составляющей тока, которая на диаграмме будет направлена перпендикулярно вверх, тогда по диагональ получим полный ток реальной катушки.

Мощность потерь от гистерезиса: P_Г = s_Г¦В_mⁿG,

где s_Г – коэффициент гистерезиса, зависящий от сорта стали;

¦ - частота тока;

В_mⁿ – величина магнитной индукции магнитного поля катушки;

n = 1,6, если В_m<1 Тл; n = 2, если В_m>1 Тл;

G – масса сердечника

Мощность потерь от вихревых токов: P_В = s_В¦²В_m²G,

где s_В – коэффициент, учитывающий сорт стали и толщину листов сердечника;

¦ - частота тока;

В_m – величина магнитной индукции магнитного поля катушки;

G – масса сердечника

Общая мощность потерь в стали или в магнитопроводе: Р_СТ = Р_М = Р_Г + Р_В

Потери в стали или магнитные потери, равные P_Г + P_В, – это энергия, израсходованная на перемагничивание, на вихревые токи в катушке, преобразующаяся в тепло.

Также магнитные потери можно вычислить по формуле: Р_м = Р_уд×G, где Р_уд находится из справочника в зависимости от материала и частоты тока.

Если рассматривать уединенную реальную катушку, то в ней будет наводиться ЭДС самоиндукции, равная е_S = -Ldi/dt.

Действующее значение ЭДС самоиндукции можно вычислить по формуле: e_S = -IХ_S = -IwL_S, где Х_S – индуктивное сопротивление рассеяния. Ф_S – магнитный поток рассеяния.

Общее напряжение катушки со стальным сердечником с учетом всех потерь будет равно:

U = -e - e_S + U_R U = U’ + U_S + U_R,

где U’ – напряжение, обусловленное индуктивностью L;

U_S – напряжение потока рассеяния;

U_R - напряжение, обусловленное активным сопротивлением катушки.

Cхема замещения реальной катушки выглядит следующим образом:

где r_М – сопротивление, учитывающее потери в ферромагнитном сердечнике: r_M = P_M/I²

Х_M = Ö(U’/I)² - r_М²

Полная векторная диаграмма реальной катушки без учета потока рассеяния: сначала строим векторную диаграмму идеальной катушки со стальным сердечником. Затем необходимо учесть потери на вихревые токи, которые обуславливают появление активного тока, направленного вверх, перпендикулярно реактивному. По диагонали получим ток рассеяния (I_s).

Напряжение U^’ будем откладывать вверх перпендикулярно реактивному току, т.е. оно совпадает по направлению с активным током; напряжение U_R откладываем от конца вектора U^’ параллельно току рассеяния.

Если теперь соединить начало вектора U^’ с концом вектора U_R, то получим общее напряжение реальной катушки со стальным сердечником.