МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ. РАСЧЕТ НЕРАЗВЕТВЛЕННЫХ МАГНИТНЫХ ЦЕПЕЙ.

ЛЕКЦИЯ 13. МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ. РАСЧЕТ НЕРАЗВЕТВЛЕННЫХ МАГНИТНЫХ ЦЕПЕЙ.

Магнитной цепью называется устройство, отдельные участки которого выполнены из ферромагнитных материалов, по которым замыкается магнитный поток.

Если магнитная цепь выполнена из одного и того же материала и имеет по всей длине одинаковое сечение, то такая цепь называется однородной, в противном случае – неоднородной.

В магнитной цепи магнитный поток Ф имеет одно и то же значение на всех участках, т.е. Ф₁ = Ф₂ = Ф₃=…

Магнитные цепи подразделяются на разветвленные и неразветвленные. Разветвленные цепи, в свою очередь, делятся на симметричные и несимметричные.

Магнитные поля подразделяются на:

1. основные, характеризующиеся основными магнитными потоками. Линии магнитной индукции основного магнитного поля замыкаются по магнитопроводу;

2. поля рассеяния, характеризующиеся магнитными потоками рассеяния (Ф_S). Линии магнитной индукции полей рассеяния замыкаются в основном вокруг витков соответствующих катушек, проходят большей частью по воздуху и не пересекают витков других катушек.

U_M = H×l = Bl/m_rm₀ = Фl/Sm_rm₀, где m₀ = 4p×10^-7 Гн/м

l/Sm_rm₀ = R_М – магнитное сопротивление [R] = [1/Гн]

U_M = ФR_М – закон Ома для магнитной цепи.

Законы Кирхгофа для магнитной цепи:

1. Алгебраическая сумма магнитных потоков в точке разветвления равна нулю: SФ =0

2. Алгебраическая сумма намагничивающих сил равна алгебраической сумме магнитных напряжений на отдельных участках магнитной цепи: SF = SIN = SU_м

Порядок расчета неразветвленных магнитных цепей:

1. Разбиваем магнитную цепь на участки.

2. Проводим среднюю магнитную линию и определяем длины участков по длине средней магнитной линии и их площади.

3. Определяем магнитную индукцию на каждом участке: т.к. Ф₁ = Ф₂ = Ф₃ =…, то В₁ = Ф/S₁, В₂ = Ф/S₂, В₃ = Ф/S₃

4. По кривым намагничивания определяем напряженность магнитного поля на каждом участке.

5. Для воздушного зазора напряженность определяется по формуле:

Н₀ = В_заз/m₀, где m₀ = 4p×10^-7 Гн/м

6. По второму закону Кирхгофа: IN = H₁l₁ + H₂l₂ + H₀l₀

7. Зная количество витков, определяем ток в цепи.

Пример решения задачи:

В магнитопроводе из литой стали, размеры которого в миллиметрах указаны на рисунке, магнитный поток равен 7,5×10^-4Вб. Вычислить ток в катушке, имеющей 187 витков, магнитную проницаемость стали и сопротивление участков цепи, если толщина магнитопровода 25 мм и в местах стыка ярма с П-образным магнитнопроводом имеются воздушные зазоры d = 0,25 мм = 2,5×10^-4м каждый.

Решение: 1. При расчете магнитопровод разбивают на участки. Участок должен быть выполнен из одного материала, и в пределах участка должна оставаться постоянной напряженность поля: H = B/m_а = Ф/Sm_а, где S и m_а – соответственно площадь поперечного сечения и абсолютная магнитная проницаемость участка магнитной цепи.

2. Проводим среднюю магнитную линию и определяем длины участков и площади их поперечных сечений:

l₁ = 120 – 12,5 + 100 – 25 + 120 – 12,5 = 290 (мм) = 29 (см)

S₁ = 25×25 = 625 (мм²) = 6,25×10^-4 (м²)

l₂ = 100 – 25 +30 = 105 (мм) = 10,5 (см)

S₂ = 25×30 = 750 (мм²) = 7,5×10^-4 (м²)

l₃ = l₄ = 0,25 (мм) = 0,025 (см) – по условию задачи

S₃ = S₄ = 25×25 = 625 (мм²) = 6,25×10^-4 (м²) – ввиду малости длины воздушных зазоров по сравнению с их поперечными размерами площадь поперечного сечения 3 и 4 участков такая же, как и для первого

3. Определяем магнитную индукцию каждого участка, считая магнитный поток Ф одинаковым по всей цепи:

В₁ = Ф/S₁ = (7,5×10^-4)/(6,25×10^-4) = 1,2 Тл

В₂ = Ф/S₂ = (7,5×10^-4)/(7,5×10^-4) = 1 Тл

В₃ = В₄ = В₁ = 1,2 Тл

4. По кривой намагничивания в зависимости от величины магнитной индукции определяем напряженность первого и второго участков цепи:

Н₁ = 1300 А/м Н₂ = 920 А/м

Напряженность магнитного поля в зазорах определяем по формуле: Н₀ = В_заз/m₀,

где m₀ = 4p×10^-7 Гн/м, тогда Н₃ = Н₄ = 1,2/4p×10^-7 = 9,6×10⁵ А/м

5. Применяя закон полного тока к средней магнитной линии (контур АБВГА), можно определить магнитодвижущую силу катушки как сумму магнитных напряжений вдоль указанного контура: IN = H₁l₁ + H₂l₂ + H₃l₃ + H₄l₄

Подставляя все известные значения величин в последнее равенство, получим: I = 5А

6. Вычисление магнитных сопротивлений: для участка магнитной цепи можно составить уравнение, аналогичное закону Ома для участка электрической цепи, т.е. записать магнитное напряжение в виде произведения: U_M = ФR_М Þ R_M = U_M/Ф = Hl/BS, где Н/В =m_а - абсолютная магнитная проницаемость участка:

m_а1 = Н₁/В₁ = 1300/1,2 = 1083,3 (Гн/м)

m_а2 = Н₂/В₂ = 920/1 = 920 (Гн/м)

R_M1 = U_M/Ф= H₁l₁/B₁S₁ = 1300×0,29/1,2×6,25×10^-4 = 5,02×10⁵ (1/Гн)

R_M2 = U_M/Ф= H₂l₂/B₂S₂ = 920×10,5/1×7,5×10^-4 = 1,29×10⁵ (1/Гн)

R_M3 = R_M4 = U_M/Ф= H₃l₃/B₃S₃ = 9,6×10⁵×0,025/1,2×6,25×10^-4 = 0,32 (1/Гн)