МЕТОД УЗЛОВОГО НАПРЯЖЕНИЯ

ЛЕКЦИЯ 7. МЕТОД УЗЛОВОГО НАПРЯЖЕНИЯ

Порядок расчета цепей методом узлового напряжения:

1. Если по условию задачи задан реальный источник ЭДС, обязательно указываем на схеме его внутреннее сопротивление.

2. Расставляем направления токов в ветвях: все токи либо вытекают из узла, либо втекают в него.

3. Рассчитываем электрическую проводимость каждой ветви: g = 1/R (См).

4. Рассчитываем напряжение между узловыми точками по формуле: U_AB = S(eg)/Sg. В этой формуле ЭДС берется со знаком “+”, если ее направление совпадает с направлением тока в ветви.

5. Рассчитываем значения токов в ветвях по формуле: I_i = (e_i – U_AB)× g_i. В этой формуле ЭДС берется со знаком “+”, если ее направление совпадает с направлением тока в ветви.

6. Т.к. направления токов в ветвях были выбраны произвольно, то при расчете токи получаются алгебраическими величинами (либо положительными, либо отрицательными). Если какой-то ток получился отрицательным, это значит, что модуль его равен полученному значению, а действительное направление на схеме в противоположную сторону.

Пример решения задачи:

e₁ = 20 В; e₂ = 100 В; ε₃=80В; r_B1= rв2 = r_в3 = 0,5 Ом; R₁=9,5Ом, R₂=19,5Ом, R₃ = 3,5 Ом; R₄=10Ом

Задание: определить токи в ветвях

g₁ = 1/(R₁ + r_в1) = 1/(9,5 + 0,5) = 0,1 См

g₂ = 1/(R₂ + r_в2) = 1/(19,5 + 0,5) = 0,05 См

g₃ = 1/(R₃ + r_в3) = 1/(3,5 + 0,5) = 0,25 См

g₄ = 1/R₄ = 1/10 = 0,1 См

U_АВ = (e₁g₁ + e₂g₂ + e₃g₃)/(g₁ + g₂ + g₃ + g₄) = (2 + 5 + 20)/0,5 = 54 В

I₁ = (e₁ - U_АВ)× g₁ = -3,4 А I₃ = (e₃ - U_АВ)× g₃ = 6,5 А

I₂ = (e₂ - U_АВ)× g₂ = 2,3 А I₄ = - U_АВ×g₄ = -5,4 А