РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА. ОБЩИЙ СЛУЧАЙ.

ЛЕКЦИЯ 19. РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА. ОБЩИЙ СЛУЧАЙ.

Порядок расчета цепей переменного тока в общем случае:

1. Определяем неизвестные индуктивные и емкостные сопротивления по заданным индуктивностям, емкостям и циклической частоте.

2. Определяем общее сопротивление цепи.

3. Определяем ток по заданному напряжению всей цепи и вычисленному полному сопротивлению или напряжение на зажимах цепи по известному току и вычисленному полному сопротивлению.

4. Рассчитываем падения напряжения на каждом элементе цепи.

1. Определяем общее реактивное и активное напряжения:

· активная составляющая общего напряжения равна арифметической сумме активных напряжений на элементах цепи;

· реактивная составляющая напряжения определяется алгебраической суммой, в которой индуктивные напряжения считаются положительными, а емкостные – отрицательными.

2. Сравниваем общее индуктивное и емкостное сопротивления и определяем режим работы цепи.

3. Определяем активную, реактивную и полную мощности цепи:

· при вычислении полной реактивной мощности цепи мощность индуктивных элементов считается положительной, а емкостных – отрицательной, поэтому реактивная мощность цепи равна алгебраической сумме мощностей реактивных элементов;

· активная мощность цепи равна арифметической сумме мощностей активных элементов.

4. Определяем коэффициент мощности.

1. Строим векторную диаграмму.

Пример решения задачи:

С₁ = 1,6 мкФ = 1,6×10^-6 Ф; С₂ = 0,4 мкФ = 0,4×10^-6 Ф;

R = 500 Ом; L₁ = 69 мГн = 69×10^-3 Гн; L₁ = 0,11 Гн;

R₁ = 0; R₂ = 100 Ом – активные сопротивления катушек индуктивности

U = 100 B; n = 400 Гц

Рассчитать заданную цепь; построить векторную диаграмму; треугольники сопротивлений и мощностей

1. Х_С1 = 1/2pnС₁ = 250 (Ом) Х_L1 = 2pnL₁ = 175 (Ом)

Х_С2 = 1/2pnС₂ = 1000 (Ом) Х_L2 = 2pnL₂ = 275 (Ом)

R_об = R₁ + R₂ = 600 (Ом) – общее активное сопротивление цепи

Х_L = Х_L1 + Х_L2 = 450 (Ом) – общее индуктивное сопротивление цепи

Х_С = Х_С1 + Х_С2 = 1250 (Ом) – общее емкостное сопротивление цепи

Т.к. Х_С > Х_L Þ режим работы цепи активно-емкостной

2. Z_к = ÖR²₂ + Х²_L2 = 292 (Ом) – полное сопротивление второй катушки

Z = ÖR²_об + Х² = 1000 (Ом) – полное сопротивление всей цепи

3. Определяем ток в цепи: I = U/Z = 0,1 (А)

4. Определяем падение напряжения на каждом элементе:

U_R1 = IR₁ = 50 (B) U_R2 = IR₂ = 10 (B)

U_L1 = IХ_L1 = 17,5 (B) U_L2 = IХ_L2 = 27,5 (B)

U_C1 = IХ_C1 = 25 (B) U_C2 = IХ_C2 = 100 (B)

5 P = UIcos j = UIR/Z = 2,7 (Вт)

Q_L = UIsin j = UIХ_L/Z = 4,5 (вар)

Q_С = UIsin j = UIХ_С/Z = 12,5 (вар)

Q = Q_L – Q_С = -8 (вар)

S = UI = 10 (В×А)

6. Коэффициент мощности: cos j = Р/S = 0,6