ЗАКОНЫ КИРХГОФА. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ДИАГРАММА.

ЛЕКЦИЯ 4. ЗАКОНЫ КИРХГОФА. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ДИАГРАММА.

Электрические цепи классифицируются по:

• роду тока (цепи постоянного тока и цепи переменного тока);
• по способу соединения элементов (неразветвленные и разветвленные цепи);
• по количеству источников электрической энергии (с одним или несколькими источниками);
• по виду ВАХ (линейные и нелинейные цепи).

Характерные участки электрической цепи:

Узел – это точка, в которой соединяются не менее трех проводников, обладающих сопротивлением. (2,5)

Ветвь – участок цепи между двумя узлами. Ветви, не содержащие источников энергии, называются пассивными. Ветви, содержащие источники энергии, называются активными.

Контур – любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям.

Первое правило Кирхгофа (вытекает из закона сохранения заряда): для любого узла электрической цепи алгебраическая сумма токов, втекающих в узел и вытекающих из него равна нулю: S I_i = 0

Понятие алгебраической суммы предполагает учет знаков. Дя учета знаков можно считать все втекающие токи положительными, а вытекающие – отрицательными или наоборот.

Второе правило Кирхгофа (является следствием закона Ома): в любом замкнутом контуре, произвольно выбранном для электрической цепи, алгебраическая сумма падений напряжений на участках цепи равна алгебраической сумме ЭДС:

S I_iR_i = S e_k

Для того, чтобы записать второе правило Кирхгофа, необходимо сначала выбрать направление обхода контура (по часовой стрелке или против) и указать его на схеме. При записи второго правила Кирхгофа алгебраическая сумма падений напряжений и алгебраическая сумма ЭДС берутся со знаком “+”, если направление обхода контура совпадает с направлениями тока и ЭДС (ЭДС направлена от минуса к плюсу).

Запишем первое и второе правила Кирхгофа для схемы 1:

1. Первый закон Кирхгофа:

2 узел: I₁ + I₂ – I₃ = 0; 5 узел: I₃ – I₁ – I₂ = 0;

2. Второй закон Кирхгофа:

1-2-5-6-1: e₁ + e₂ = I₁ (R₁ + R₂) – I₂R₃

2-3-4-5-2: e₂ + e₃ = -I₃ (R₄ + R₅) – I₂R₃

1-2-3-4-5-6-1: e₁ - e₃ = I₁ (R₁ + R₂) + I₃ (R₄ + R₅)

МЕТОД УЗЛОВОГО НАПРЯЖЕНИЯ

ЛЕКЦИЯ 7. МЕТОД УЗЛОВОГО НАПРЯЖЕНИЯ

Порядок расчета цепей методом узлового напряжения:

1. Если по условию задачи задан реальный источник ЭДС, обязательно указываем на схеме его внутреннее сопротивление.

2. Расставляем направления токов в ветвях: все токи либо вытекают из узла, либо втекают в него.

3. Рассчитываем электрическую проводимость каждой ветви: g = 1/R (См).

4. Рассчитываем напряжение между узловыми точками по формуле: U_AB = S(eg)/Sg. В этой формуле ЭДС берется со знаком “+”, если ее направление совпадает с направлением тока в ветви.

5. Рассчитываем значения токов в ветвях по формуле: I_i = (e_i – U_AB)× g_i. В этой формуле ЭДС берется со знаком “+”, если ее направление совпадает с направлением тока в ветви.

6. Т.к. направления токов в ветвях были выбраны произвольно, то при расчете токи получаются алгебраическими величинами (либо положительными, либо отрицательными). Если какой-то ток получился отрицательным, это значит, что модуль его равен полученному значению, а действительное направление на схеме в противоположную сторону.

Пример решения задачи:

e₁ = 20 В; e₂ = 100 В; ε₃=80В; r_B1= rв2 = r_в3 = 0,5 Ом; R₁=9,5Ом, R₂=19,5Ом, R₃ = 3,5 Ом; R₄=10Ом

Задание: определить токи в ветвях

g₁ = 1/(R₁ + r_в1) = 1/(9,5 + 0,5) = 0,1 См

g₂ = 1/(R₂ + r_в2) = 1/(19,5 + 0,5) = 0,05 См

g₃ = 1/(R₃ + r_в3) = 1/(3,5 + 0,5) = 0,25 См

g₄ = 1/R₄ = 1/10 = 0,1 См

U_АВ = (e₁g₁ + e₂g₂ + e₃g₃)/(g₁ + g₂ + g₃ + g₄) = (2 + 5 + 20)/0,5 = 54 В

I₁ = (e₁ - U_АВ)× g₁ = -3,4 А I₃ = (e₃ - U_АВ)× g₃ = 6,5 А

I₂ = (e₂ - U_АВ)× g₂ = 2,3 А I₄ = - U_АВ×g₄ = -5,4 А

МЕТОД НАЛОЖЕНИЯ ТОКОВ

ЛЕКЦИЯ 8. МЕТОД НАЛОЖЕНИЯ ТОКОВ

Метод наложения следует из принципа наложения, согласно которому ток в цепи равен алгебраической сумме токов, создаваемых в ней несколькими источниками, действующими независимо друг от друга.

Токи, получающиеся от каждой ЭДС в отдельности, называются частичными. Токи в исходной схеме называются основными.

Порядок расчета цепей методом наложения токов:

1. Если по условию задачи задан реальный источник ЭДС, обязательно указываем на схеме его внутреннее сопротивление.

2. Преобразуем исходную схему и чертим дополнительно еще две частные схемы: в каждой из этих схем убираем один из источников ЭДС, оставляя его внутреннее сопротивление.

3. Проставляем токи во всех схемах следующим образом: в исходной схеме токи проставляем произвольно. В частных схемах токи проставляем в соответствии с направлением ЭДС.

4. Рассчитываем частичные токи в каждой из частных схем: сначала рассчитываем общее сопротивление цепи, считая, что те ветви, которые не содержат источников ЭДС соединены между собой параллельно, а ветвь, содержащая источник ЭДС соединена с ними последовательно. Затем рассчитываем напряжение между узловыми точками и потом – частичный ток в каждой ветви.

5. После расчета частичных токов рассчитываем токи в исходной схеме, как алгебраическую сумму частичных: если соответствующие частичные токи совпадают по направлению с основным, то частичные токи берутся со знаком «+», если нет – то со знаком «-».

6. Т.к. в основной схеме направление токов выбиралось произвольно, то при расчете некоторые токи могут получиться отрицательными. Это значит, что их действительное направление на схеме – в противоположную сторону.

Пример решения задачи:

e₁ = 9,6 В, e₂ = 10 В, R₁ = 35 Ом, R₂ = 58 Ом, R₃ = 30 Ом, r_в2 = 4 Ом

Задание: определить токи в схеме

Для рис. б):

R’ = (R₂ + r_b2)×R₃/(R₂ + r_b2 + R₃) = (54+4)×30/(54+4+30) = 20 Ом

R_общ1 = R₁ + R’ = 20 + 35 = 55 Ом

I₁’ = e₁/R_общ1 = 9,6/55 = 0,17 А

U_AB = I₁’ × R’ = 0,17×20 = 3,4 В

I₂’ = U_AB/(R₂ + r_b2) = 3,4/(54+4) = 0,05 А

I₃’ = U_AB/R₃ = 3,4/30 = 0,11 А

R’’ = R₁ ×R₃/(R₁ + R₃) = 35×30/(35+30) = 16 Ом

R_общ2 = R₂ + r_b2 + R’’ = 16 + 54 + 4 = 74 Ом

I₂’’ = e₂/R_общ2 = 10/74 = 0,14 А

U_AB = I₂’’ × R’’ = 0,14×16 = 2,24 В

I₁’’ = U_AB/R₁ =2,24/35 = 0,06 А

I₃’’ = U_AB/R₃ = 2,24/30 = 0,07 А

I₁ = I₁’ - I₁’’ = 0,17 – 0,06 = 0,11 А

I₂ = I₂’’ – I₂’ = 0,14 – 0,05 = 0,09 А

I₃ = I₃’ + I₃’’ = 0,11 + 0,07 = 0,18 А

МЕТОД КОНТУРНЫХ ТОКОВ

ЛЕКЦИЯ 9. МЕТОД КОНТУРНЫХ ТОКОВ

Контурным током называется условная расчетная величина, которая одинакова для всех участков данного контура.

Общая ветвь двух контуров называется смежной.

Порядок расчета цепей методом контурных токов:

1. Произвольно обозначаем независимые контуры (римскими цифрами).

2. Произвольно задаем направление контурных токов.

3. Произвольно указываем на схеме направления действительных токов в ветвях. Индексы действительных токов должны совпадать с индексами резисторов.

4. Определяем собственное и общее сопротивление контуров. Собственное сопротивление контура – это сумма всех сопротивлений данного контура. Общее сопротивление – это сопротивление смежной ветви двух контуров.

5. Составляем контурные уравнения по второму закону Кирхгофа следующим образом: в левой части уравнения должна быть алгебраическая сумма ЭДС (ЭДС берется со знаком «+», если ее направление совпадает с направлением контурного тока). Правая часть уравнения содержит произведение контурного тока данного контура на собственное сопротивление контура (всегда берется со знаком «+») и плюс или минус произведение контурного тока другого контура на общее сопротивление (это произведение берется со знаком «+», если контурные токи, текущие через общее сопротивление, направлены в одну сторону).

1. Составляем систему из составленных уравнений, подставляем в нее все известные данные и, решая, определяем контурные токи.

2. Определяем действительные токи в цепи следующим образом: токи не смежных ветвей равны своим контурным токам. Они берутся со знаком «+», если направление контурного и действительного токов совпадают. Токи смежных ветвей равны алгебраической сумме соответствующих контурных токов, причем контурный ток берется со знаком «+», если его направление совпадает с направлением действительного тока.

3. Т.к. направления действительных токов были заданы произвольно, то некоторые из них могут получиться отрицательными. Это значит, что на схеме они направлены в противоположную сторону.

Пример решения задачи:

e₁ = 24 В; e₂ = 18 В; ε₃=12В, R₁ = 4 Ом; R₂ = R₃ = R₄ =2 Ом.

Задание: определить действительные и контурные токи в цепи

R_Cê = R₁ + R₂ = 4 + 2 = 6 Ом R_Оê-êê = R₂ = 2 Ом

R_Cêê = R₃ + R₂ = 2 + 2 = 4 Ом R_Оê-êêê = 0 Ом

R_Cêêê = R₃ + R₄ = 2 + 2 = 4 Ом R_{Оêê-êêê} = R₃ = 2 Ом

_e1 - e₂ = I_êR_Сê – I_êêR₂ 24 – 18 = 6I_ê - 2I_êê

e₂ - e₃ = I_êêR_Сêê – I_êR₂ - I_êêêR₃ 18 – 12 = 4I_êê - 2I_ê - 2I_êêê

e₃ = I_êêêR_Сêêê – I_êêR₃ 12 = 4I_êêê - 2I_êê

3 = 3I_ê - I_êê I_êê = 3I_ê - 3 3 = 2(3I_ê - 3) - I_ê - (6 +3I_ê - 3)/2

3 = 2I_êê - I_ê - I_êêê 3 = 2I_êê - I_ê - I_êêê 6 = 12I_ê - 12 - 2I_ê - 6 - 3I_ê + 3

6 = 2I_êêê - I_êê I_êêê = (6 + I_êê )/2 6 + 12 + 6 – 3 = 12I_ê - 2I_ê - 3I_ê

21 = 7I_ê

I_ê = 3 А I₁ = I_ê = 3 А

I_êê = 6 А I₄ = I_êêê = 6 А

I_êêê = 6 А I₂ = I_ê - I_êê = -3А

I₃ = I_êê - I_êêê = 0

ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИК

ЛЕКЦИЯ 10. ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИК

Четырехполюсником называется часть электрической цепи, имеющая две пары зажимов (см. рис.1). Если внутри четырехполюсника нет источников электрической энергии, то его принято называть пассивным. Простейшими пассивными четырехполюсниками являются двухпроводная линия и реостат, используемый в качестве делителя напряжения – потенциометра.

К четырехполюсникам также относят трансформаторы, фильтры, кабели, соединяющие аппаратуры (например, телевизионные антенны с телевизорами и многие другие приборы).

Напряжение, создаваемое источником электрической энергии между зажимами 1 и 1’ (входными зажимами), называется входным напряжением и обозначается U₁.

Ток, который проходит от источника через входные зажимы четырехполюсника, называется входным током и обозначается I₁.

Напряжение между выходными зажимами четырехполюсника 2 и 2’ называется выходным и обозначается U₂.

Ток, который проходит через выходные зажимы к потребителю, присоединенному к выходным зажимам, называется выходным током и обозначается I₂.

Любой пассивный четырехполюсник, сопротивления которого постоянны, можно при помощи эквивалентных преобразований привести к трем сопротивлениям, соединенным «звездой» (Т-образная схема замещения – рис.2) или «треугольником (П-образная схема замещения – рис.3)

Независимо от схемы замещения для четырехполюсника справедливы следующие соотношения, называемые уравнениями четырехполюсника:

U₁ = АU₂ + ВI₂ I₁ = СU₂ + DI₂,

где А,В,С,D – постоянные четырехполюсника, которые определяются из режимов холостого хода и короткого замыкания четырехполюсника.

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ. ЗАКОН ПОЛНОГО ТОКА

РАЗДЕЛ 2. ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ

ЛЕКЦИЯ 11. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ. ЗАКОН ПОЛНОГО ТОКА

Магнитное поле – это материя, которая окружает движущиеся заряженные частицы, неразрывно с ними связана и определяется по силовому воздействию на движущиеся заряженные тела.

Силы в магнитном поле:

1. Сила Ампера – это сила, которая действует на проводник с током, помещенный в магнитное поле.

Модуль силы Ампера определяется по формуле: F_A = IBlsina, где I – сила тока в проводнике, B – вектор магнитной индукции, l – длина проводника, a - угол между направлением тока и вектором магнитной индукции.

Направление силы Ампера можно определить по правилу левой руки: если четыре вытянутых пальца левой руки расположить по току проводнике так, чтобы перпендикулярная составляющая вектора магнитной индукции входила в ладонь, то отогнутый на 90⁰ большой палец укажет направление силы Ампера.

Задание:

1. Определить, как взаимодействуют два проводника с токами в магнитном поле (притягиваются, отталкиваются или движутся в одну сторону):

2. Сила Лоренца – это сила, действующая со стороны магнитного поля на любую заряженную частицу.

Модуль силы Лоренца определяется по формуле: F_Л = qVBsina, где q – заряд частицы, V – скорость движения частицы, B – вектор магнитной индукции, a - угол между скоростью частицы и вектором магнитной индукции.

Направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки: если левую руку расположить по скорости движения положительно заряженной частицы, против движения отрицательной, так, чтобы перпендикулярная составляющая вектора магнитной индукции входила в ладонь, то отогнутый на 90⁰ большой палец укажет направление силы Лоренца.

Задание:

2. Определить направление силы Лоренца, действующей на частицу в магнитном поле:

Если какая-то заряженная частица влетает в магнитное поле так, что вектор ее скорости перпендикулярен вектору магнитной индукции, то она будет двигаться по окружности. Причем, для того, чтобы с течением времени траектория ее движения не изменялась, необходимо, чтобы сила Лоренца, действующая на частицу, была равна центростремительной силе: F_Л = F_Ц, sin a = 1, т.к. a = 90⁰ F_Л = qVB F_Ц = mV²/R Þ qVB = mV²/R Þ R = mV/qB, где R – радиус траектории частицы, m – масса частицы

Характеристики магнитного поля:

1. По интенсивности и направленности магнитное поле характеризуется вектором магнитной индукции – В [1Тл].

Модуль вектора В равен отношению максимального значения модуля силы Ампера к силе тока и длине проводника: B = F_Amax/Il

Направление вектора магнитной индукции определяется по правилу буравчика: если буравчик с правой нарезкой расположить так, чтобы поступательное движение острия буравчика совпадало с направлением тока в проводнике, то вращательное движение рукоятки буравчика укажет направление вектора магнитной индукции.

Задание:

3. Определить направление вектора магнитной индукции, если ток в проводнике направлен следующим образом:

2. Интегральной характеристикой магнитного поля служит магнитный поток – Ф[1 Тл]. Он представляет собой поток вектора магнитной индукции сквозь данную замкнутую поверхность:

а) Ф = ВS б) Ф = ВScosa

3. Характеристикой магнитного поля, не учитывающей влияния среды, является напряженность магнитного поля – Н [A/м]. B = m₀Н

4. Свойство тока возбуждать магнитное поле называется магнитодвижущей силой –F [1A]: F = I – если мы рассматриваем проводник с током; F = NI – если мы рассматриваем катушку с током, где N – число витков катушки.

5. Магнитное напряжение – U_м [1A]: U_M = Hl

Работа сил магнитного поля:

1. Пусть в магнитном поле под действием силы Ампера перемещается проводник с током толщиной b на расстояние своей толщины. Необходимо определить работу магнитного поля по перемещению проводника с током (рис. а):

рис. а рис. б

Для рис.а: A = F_A×b = BIlsina×b , где lbsina = S – площадь проводника, ВS = Ф, Þ

А = ФI

Вывод: работа электромагнитных сил, затраченная на перемещение проводника с током, равна произведению тока в проводнике на изменение магнитного потока, сцепленного с этим проводником.

2. Рассмотрим перемещение контура толщиной d на величину своей толщины в магнитном поле и определим работу поля по перемещению этого контура (рис. б)

Для рис.б: A = F_A×d = BIld , где ld = S – площадь контура, ВS = Ф Þ А = ФI

Вывод: работа магнитного поля по перемещению контура не зависит от формы этого контура. Всякий контур с током стремиться занять в магнитном поле такое положение, при котором магнитный поток, пронизывающий контур максимален.

3. Если в магнитном поле перемещается катушка с током, состоящая из N витков, то работа поля по ее перемещению будет равна: А = NIФ, т.е. в этом случае работа поля возрастет в N раз.

Закон полного тока

Полным током называется алгебраическая сумма токов, пронизывающих поверхность, ограниченную замкнутым контуром.

Положительными считаются токи, направления которых совпадают с поступательным движением буравчика, рукоятка которого вращается по обходу контура.

Закон полного тока (первая формулировка): магнитодвижущая сила вдоль контура равна полному току, который проходит сквозь поверхность, ограниченную данным контуром: F = SI

Закон полного тока (вторая формулировка): циркуляция вектора напряженности магнитного поля по замкнутому контуру равна полному току, пронизывающему поверхность, ограниченную этим контуром: SI = ò Н_ldl